ج – روش تجزیه:دراین روش ابتدا كلیه بردارها را دریك دستگاه مختصات رسم می كنیم و سپس تك تك آنها را به روی محورها تجزیه می كنیم، بعد از آن همنه های افقی را جمع جبری می كنیم و همنه های قائم را نیز با هم جمع جبری می كنیم و حاصل این دوهمنه را به عنوان برآیند مؤلفه های افقی و قائم در نظر گرفته، قطرمستطیل حاصل ازآنها جمع كل بردارها می باشد.Fx= f cosө f=√ fx2+fy2 fy= f sinө tgө=fy / fx زاویه ای كه برآیند دو بردار با محور x می سازد، برحسب همنه های افقی و قائم آن دو بردار، از رابطه زیر بدست می آید. tgө=f1sinө1+f2sinө2 / f1cosө1+ f2cosө2 f2=f12+f22+2 f1f2 cos(ө1 - ө2)تفریق بردارها:تفریق بردارها مانند جمع بردارها است با این تفاوت كه ابتدا بردار دوم را در (-1)ضرب می كنیم و سپس دو بردار را جمع می كنیم. C=a-b=a+(-b) ضرب بردارها: ضرب بردارها به دو نوع می باشد:الف - ضرب اسكالر یا نقطه ای: حاصل ضرب اسكالر یا نقطه ای دو بردار یك عدد می باشد و به صورتa.b نشان داده می شود كه Ө زاویه بین دو بردار است.a.b=ab cosөب- ضرب برداری دو بردار: حاصل این ضرب یك بردار است كه اندازه آن برابر است با ө │a×b│=│a││b│sinو امتداد آن بر صفحه دو بردارb وaعمود می باشد.C=a×b c=│ a││b│sin ө جهت این بردار به كمك دست راست، جهت انطباق بردار اول یعنی a بربردار دوم یعنیb درجهت زاویه كوچكترمی باشد،بطوریكه انگشت شست دست راست جهت بردارc را نشان می دهد.
روش انجام آزمایش:چنانچه دو یا چند نیرو در یك نقطه بر یك جسم اثر كنند می توان به جای آنها یك نیرو قرار داد كه آن را برآیند آن نیروها می نامیم چنانچه نقطه مادی تحت اثر این چند نیرو در حال تعادل باشد، برآیند این نیروها صفر است. لازم به یاد آوری است كه اولاً زاویه بین بردارها از روی صفحه مدرج میز نیرو قابل تنظیم است و ثانیاً نیروهایی كه توسط وزنه ها و قلاب ها برنخ وارد می شوند برحسب گرم نیرو محاسبه می گردند . به كمك گیره های موجود به سه نخ نیروهایی را تحت زوایای دلخواه وارد می سازیم وزنه ها را تنظیم کرده تا حلقه در حالت تعادل قرار گیرد و با روش های جمع برداری برآیند این نیروها را محاسبه می نماییم و سپس نیروی لازم برای برقراری تعادل را بطورعملی بدست آورده.
همین آزمایش را با جرم های متفاوت انجام داده وقرقره ها را باز کرده به دور صفحه می چرخانیم تا هر جا که حلقه در حالت تعادل قرار گیرد و اگر تعادل برقرار نشد به حالت اولیه بر می گردانیم . و برآیند نیرو ها را بدست می آوریم .
توجه: طول بردارها متناسب با مقدار آنها برحسب گرم نیرو و زاویه بردارها برحسب درجه می باشد.
محاسبات
آزمایش اول :زاویه ها دلخواه
a = 0.15m b=0.15m c=0.15m
ma=0.06 kg mb=0.12kg mc= 0.12 kg
1
a , b ө=100 cos100= - 0.1
R1=√ a2+b2+2ab cosө
R1 =√ (0.15)2+ (0.15)2+2*(0.15) (0.15) *cos100
R1=√ 0.022+0.022+0.045*(-0.1)= √0.044-0.0045
R1=√0.039=0.19
2
b ,c ө=150 cos150= -0.8
R2 =√ b2+c2+2bc cos 150
R2=√ (0.15)2+(0.15)2+2*(0.15)(0.15)*(-0.8)
R2 =√ 0.022+0.022 - 0.036=√ 0.044 – 0.036
R2=√0.008 = 0.08
3
a , c ө= 110 cos 110 = - 0.3
R3 = √ a2+c2+2ac cos 110
R3 =√ (0.15)2+ (0.15)2+2*(0.15) (0.15)*(- 0.3)
R3 =√0.044 – 0.013=√ 0.031
R3 = 0.17
آزمایش دوم : وزنه ها دلخواه
1
a = 0.15m b=0.15m c=0.15m
ma=0.06 kg mb=0.1kg mc= 0.08 kg
a ,b ө= 127 cos 127 = - 0.6
R1=√ a2+b2+2ab cosө
R1 =√ (0.15)2+ (0.15)2+2*(0.15) (0.15) *cos127
R1=√ 0.022+0.022+0.045*(-0.6)= √0.044-0.027
R1=√ 0.017=0.17
2
b ,c ө = 140 cos 140 = - 0.7
R2 =√ b2+c2+2bc cos 140
R2=√ (0.15)2+(0.15)2+2*(0.15)(0.15)*(-0.7)
R2 =√ 0.022+0.022 - 0.031=√ 0.044 – 0.031
R2=√0.013 = 0.11
3
a ,c ө = 7 cos 7 = 0.9
R3 = √ a2+c2+2ac cos 7
R3 =√ (0.15)2+ (0.15)2+2*(0.15) (0.15)*(0.9)
R3 =√0.044 – 0.040=√ 0.084
R3 = 0.28
نتیجه گیری کلی : نیروی برآیند نیرویی است که به تنهایی کار دو یا چند نیرو را انجام می دهد .
از این آزمایش به این نتیجه می رسیم که برایند دو نیروی مساوی با زاویه 120 درجه برابر با هر کدام از آن نیروها است ودر نهایت نیروی برآیند با هرسه بردار a،b،c برابر است .در زاویه 90 درجه نیز جسم در جهت برآیند حرکت می کند . در هر جهتی که به جسم نیرو وارد کنیم آن جسم در جهت نیروی برآیند حرکت می کند .
منابع خطا : احتمال خطا در خواندن درجه بندیها به دلیل خطای دید ولغزش دست درهنگام اندازه گیری.
احتمال خطا در اندازه گیری طول نخ برای انجام آزمایش وجود دارد. احتمال خطا در اندازه گیری زاویه ها .
خطا در انجام محاسبات.این خطا ها در نتیجه آزمایش تاثیر دارند .
تبلیغات 
Tehran Time
