نوشته شده توسط : hamid pursoleymani parizi

هدف آزمایش :بررسی رابطه بین ثابت فنرها دربه هم بستن متوالی وموازی
وسایل آزمایش
:دو عدد فنر،وزنه،متر،پایه ای که فنر را به آن متصل می کنیم

به هم بستن فنرها:بررسی ضریب سختی فنر ها هدف از این آزمایش است ما می دانیم كه ضریب سختی فنر از رابطهF = - KX  به دست می آید كه در این آزمایش چون فنر ها به صورت عمودی مورد استفاده قرار می گیرد F = mg  خواهد بود و x  مقدار جابه جایی فنر از حالت اولیه به مقداری كه فنر در هنگام وصل كردن وزنه می رسد .در این آزمایش می خواهیم به صورت تجربی و آزمایش كردن سختی فنر هایی راکه به صورت موازی و متوالی بسته شده اند به دست آوریم.

   (برای فنر های موازی )            K= K1+K2 + K3+……. +Kn

   ( برای فنرهای متوالی )           K1 +1/K2 +……. +1/Kn = 1/k 1/ 

 برای فنرهای موازی ثابت می کنیم: 

F=f1+f2»kx=k1x1+k2x2»k=k1+K2

 برای فنرهای متوالی ثابت می کنیم:

 F=f1=f2»x=x1+x2»f/k=f1/k1+f2/k2»1/k=1/k1+1/k2

   k=k1k2/k1+K2 

 فنر اول را از  محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم

  فنر1 K1=m1g/x1

                                                       16.6 = 0.06 ÷ 10×0.1=k1

فنر دوم را از  محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم

          فنر2    K2 =m2g/x                2

  k2=0.1×10 ÷ 0.04=25  

Kt=k1+k2 » kt=41.6

 حال دو فنر را به صورت موازی می بندیم.نتایج به دست آمد: ضریب سختی را كه بدست آوردیم و با استفاده از فرمول ضریب سختی برابر می شود

k1+K2+k3+k4+k5+………. +kn

 (فنرمتوالی): بار دیگر  فنر را به صورت متوالی به هم بستیم و در این حالت ما به صورت تئوری می دانیم  كه ضریب سختی كاهش می یابد.  فنر اول را از  محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم .   

»   فنر1         K1=m1g/ x 1

         K1=15

    فنردوم را از محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم.

    فنر2  K2=m2g/x2  

   k2 =16.67

      Kt=7.9

 حال دو فنر را به صورت متوالی می بندیم.نتایج بدست می آید :      

 k1+1/k2 +1/k3 +1/k4……..1/kn=1/k1/

 محاسبه ضریب سختی فنرهای موازی :همانطور که می دانیم؛

است. Kt = k1 + K2 + ... + kn    در اتصال موازی فنرها  

 که این رابطه به صورت زیر به دست می آید: اگر ما 2 فنررا به صورت موازی از یک میله ( گیره ) آویزان کنیم وهمچنین وزنه ای را به انتهای این فنرها وصل کنیم، وزنه باعث کشیده شدن فنرها می شود، بنابراین داریم:

F = F + 1 F2

 که در این رابطه1 F   و 2 F  نیرویی ست که به فنرهای 1 و 2 وارد میشود.

  همینطور 1 x  و  2 x  طول کشیده شدن فنرهای 1 و 2 هستند که رابطه زیر بین آنها برقرار است.

 x = x + 1x2

 حال با توجه به روابط بالا و رابطه  F = kx   داریم: 

F = F1 + F          ,      2 x = x +1 x2

F = kx

F1 = k1x =1 k1x         ,          F =2 k2x2=k2x 

     F = F 1+ F2          ,          kx = k1x + k2x    =>   

         k = k +1 K2     => 

 به این صورت رابطه k=k1+k2 اثبات شد.
  اکنون به شرح آزمایش می پردازیم:این آزمایش به دو صورت " تئوری و عملی " انجام می شود، که ما در روش تئوری از وزنه 120 گرمی استفاده می کنیم و در روش عملی از هر 3 وزنه یعنی 120، 150 و 170 گرمی استفاده می کنیم.

ضمناً در روش تئوری پس از بدست آوردن  1k  و  2k  ما  kt  را بدست می آوریم؛ اما در روش عملی ما به « مقدار واقعی k ، خطای مطلق کل، خطای نسبی  و درصد خطای آزمایش » نیاز داریم که هر کدام را به طور جداگانه در حین انجام آزمایش می نویسیم.{ در آزمایشاتی که انجام می شود طول برحسب متر و جرم برحسب کیلوگرم است. در ضمن  1L  طول اولیه فنر و 2 L  طول فنر هنگامی که وزنه به آن آویزان می شود، می باشند. }

محاسبه ضریب سختی فنرهای متوالی: اگر ۲ فنر را به یکدیگر وصل کنیم و به گیره اویزان کنیم و وزنه ای به آنها وصل کنیم به خاطر جرم وزنه فنرها به سمت پایین کشیده می شوند و به هر ۲ فنر نیرو وارد می کند که ما ۲فنر به هم متصل را یک فنر در نظر می گیریم  و                                              f=kx > x=f/k          

چون به هردو فنر یک نیروی برابر وارد می شود داریم f=f1=f2چون فنرها پشت سرهم بسته شدند پس طول کلی آنها برابراست با(طول فنر ۱ + طول فنر ۲ )که اگر آنها را در رابطه جایگذاری کنیم خواهیم داشت:                                                                    k=k1.k2/k1+k2

ما برای محاسبه ی ضریب سختی فنرهای متوالی از ۲ روش استفاده می کنیم :روش اول : تئوری عملی و  روش دوم : تئوری . روش اول : تئوری عملی  :۲فنر را به یکدیگر وصل میکنیم که طول اولی را 1L و طول دومی را L2 فرض می کنیم و طول هر دو را X1 در نظر می گیریم و وزنه ای به جرم m را به فنرها می بندیم و به دلیل f=mg فنرها به سمت پایین کشیده می شوند و1x تغییر می کند حال اگر طول فنرها را مجددا اندازه گیری کنیم 2X بدست می آید حال از رابطه ی     k = mg/x  , ثابت فنرها را محاسبه می کنیم  . که x همان( طول فنرها در وضعیت دوم - طول فنر ها در وضعیت اول) می باشد . در این آزمایش X بر حسب متر و m بر حسب کیلو گرم می باشد.آزمایش های تئوری عملی باید در ۳ مرحله و ۳ وزن متفاوت انجام بگیرد تا نتایج بدست امده دقیق تر باشند .     k=k1+K2+k3/3                                                      میانگین

   روش دوم : تئوری :  در این روش فنرها را به طور جداگانه در نظر می گیریم و برای هر کدام ثابت فنر را محاسبه می کنیم .

ثابت فنر برای فنر اول راK1 و ثابت فنر برای فنر دوم را K2 در نظر می گیریم سپس با استفاده از فرمول Kt=k1.k2/k1+k2ثابت کل را محاسبه می کنیم.  نتیجه :   با مقایسه k بدست آمده در روش عملی و Kt بدست آمده در روش تئوری می توان نتیجه گرفت در محاسبه ثابت فنرهای متوالی از فرمول        

                                            Kt=k1.k2….kn/k1+k2+….+kn استفاده کرد.




تاریخ انتشار : دوشنبه 29 فروردین 1390 | نظرات ()
 
   
یکتا رایانه بزرگترین مرکز فروش لپ تاپ جنوب شرق.