تبلیغات
parsan - گزارش کار آزمایشگاه فیزیک 1 (ثابت فنر)قسمت 1
 
نوشته شده توسط : hamid pursoleymani parizi

هدف آزمایش: تعین ثابت فنر به دو روش تناوبی و کشسانی
وسایل آزمایش:فنر،سه وزنه با جرم های متفاوت،کرنومتر،متر،ترازوی دیجیتالی،پایه ای که فنر را به آن متصل میکنیم .    


ثابت فنر:از مکانیک تحلیلی می‌‌دانیم که هرگاه یک
فنر تحت تأثیر یک نیروی کشش قرار گیرد، طول فنر اضافه می‌‌شود. این افزایش طولی تا جائی که از حد کشسانی  تجاوز نکند، با نیروی کشش متناسب است. آنچه گفتیم بیان قانون هوک است. یعنی اگر فنری را یک انتهای آن به جایی محکم شده است، اندکی بکشیم، در این صورت طول فنر افزایش پیدا می‌‌کند. اگر مقدار افزایش طول فنر را برابر x بگیریم، در این صورت بر اساس قانون هوک اگر نیروی کشش F باشد، باید       F= kx باشد که در آن k ثابت تناسبی است که ثابت فنر نامیده می‌‌شود k از ویژگی های ساختاری فنر است و صرفا به جنس فنر بستگی دارد

از طرف دیگر ، نیروی هوک در خلاف جهت افزایش طول فنر وارد می‌‌شود (این نیرو می‌خواهد فنر را به حالت اولیه خود برگرداند( بنابراین بهتر است که این رابطه را بصورت F = -kx نشان دهیم. قابل توجه است که مقدار افزایش طول فنر نباید بیشتر از حد کشسانی فنر باشد، چون در این صورت قانون هوک صادق نخواهد بود. اگر چنانچه بجای کشیدن فنر ، آن را فشرده کنیم، باز نیروی هوک (F) وجود دارد و این بار ، این نیرو سعی می‌‌کند که فنر را از حالت فشرده به حالت اولیه خود بازگرداند.حال فرض کنید جسمی ‌به جرم M را به فنری که در حالت قائم ، به جایی متصل شده است، وصل کنیم، در این صورت نیرویی به طرف پائین بر فنر واردمی‌‌شود و این نیرو سبب افزایش طول فنرمی‌‌شود وچون این نیروناشی ازمیدان گرانش زمین است، لذا با فرض اینکه مجموع جرم جسم و جرم فنر برابر Mm می‌‌باشد، بر اساس قانون هوک در حالت تعادل می‌‌توان نوشت که kx =Mm از این رابطه می‌‌توان مقدار k را محاسبه نمود.         

قانون هوک :قانون هوک خواص فیزیکی فنرهای معمولی را برای جابجایی‌های کوچک به خوبی و با دقت بالایی مدل می‌کند.در مکانیک و فیزیک ، قانون هوک تقریبی است از رفتار برخی از مواد که آنها را کشسان خطی (ارتجاعی خطی) می‌نامیم. در این گونه مواد جابجایی/کرنش  متناسب است با نیرو /تنش  ایجاد کننده آن. به عبارت دیگر:        f=-kx

X: جابجایی فنر فشرده یا کشیده شده از نقطه تعادل آن است.

F: نیروی وارده بر فنر

K: ثابت فنر است که یکای آن نیرو بر واحد طول است (در دستگاه si نیوتن بر متر)
 جهت نیروی فنر همواره به گونه ای است که می خواهد جسم را به حالت تعادل (نقطهٔ
O) برگرداند. این نیرو، نیروی « بازگرداننده » نامیده میشود. نیروی بازگردانندهٔ فنر با تغییر طول فنر ( یا جابجایی جسم از وضع تعادل ) متناسب است و از رابطهٔ بالا که به قانون هوک معروف است به دست می آید.                                                                                            

  ضریب ثابت  فنر:برای محاسبه ضریب ثابت یك فنر باید بتوانیم رابطه ای داشته باشیم كه با استفاده از آن رابطه اندازه گیری هایی كه داشته ایم مقدار ثابت فنر را بدست آوریم به این منظور اگر فنری به طول L از گیره و پایه ای آویزان شود و سپس به انتهای فنر وزنه ای به جرم M وصل كنیم در این صورت طول فنر افزایش می یابد و به قرار می رسد . سپس فنر به حالت تعادل می رسد در این حالت تعادل می توان گفت : نیروی وزن وزنه با نیروی كشسانی فنر «نیروی باز دارنده» برابر است كه نیروی كشسانی فنر از قانون هوك (Fs=-Kx) بدست می آید سپس می توان نوشت :كشسانی فنر:در این رابطه K ضریب ثابت فنر بوده و یكای آن نیوتن برمتر است و M جرم جسم بوده و یكای آن Kg است و g شتاب گرانشی زمین بوده و یكای آن  m/s2بوده و x جابجایی طول فنر و یكای آن متر است .

ضریب ثابت فنر : به نیروی كه بر واحد طول فنر وارد می شود ضریب ثابت فنر گویند . نیروی كشسانی (بازگرداننده) : نیرویی كه در برابر حركت جسم و تغییر حالت آن مخالفت می كند .

نكتة (1) : در آزمایش جرم بر حسب گرم بدست می آید لذا لازم است این مقدار را تقسیم بر 1000 كنیم تا جرم بر حسب Kg بدست آید .نكتة (2) : در آزمایش جابجایی طول فنر ها بر حسب cm بدست می آید لذا لازم است مقدار بدست آمده را بر 100 تقسیم كنیم تا بر حسب متر بدست آید (kg,m در دستگاه SI وجود دارد)
نیروی كشسانی:
نیروی
كشسانی (بازگرداننده) فنر مهم ترین نوع از نیروهای كشسانی محسوب می‌شود، چون نیروی جاذبه بین اتمهای یك مولكول یا نیروی جاذبه بین اتمهای یك جامد بلوری را اغلب به صورت نیروهای كشسانی فنرهایی كه بین آنهاست تقریب می‌زنند، به عنوان مثال جامد بلوری نمك طعام شبیه یك ساختمان مكعب شكل است كه در هر رأس یونهای   Na+و Cl- بطور متناوب نشسته‌اند و بین آنها فنرهایی قرار دارد.در اواسط قرن هفدهم، هوك كشف كرد كه میزان كشیدگی فنر در هر دو حالت جابجایی كه منجر به انبساط یا انقباض فنر شود با میزان این جابجایی متناسب است. نیروی اعمال شده از طرف یك فنر كشیده شده به وسیله قانون هوك (Fs) با رابطه زیر داده می‌شود: Fs= -Kx
در این
رابطهk مقداری ثابت است كه ثابت فنر نامیده می‌شود وx جابجایی انتهای فنر از وضعیت تعادل آن است. بزرگی Fs بطور خطی با جابجایی افزایش می‌یابد. علامت منفی نشانگر آن است كه Fs نیروی بازگرداننده است. یعنی نیروی فنر همواره در جهتی است كه مایل است فنر را به طول اولیه بازگرداند. نیرویی كه از قانون هوك پیروی می‌كند، نیروی بازگرداننده خطی است.اگر فنر توسط نیروی Fa به صورت كشیده در آمده باشد؛ آنگاه  Fs,x>0 منفی و جهت آن به طرف مبدأ است..

اگر فنر توسطFa فشرده شده باشد،‌ آنگاه x<0  و Fs مثبت است. قانون هوك تجربی است و برای جابجائیهای بزرگ صادق نیست.منحنی نیروی قانون هوك در فواصل كوچك كه قدر مطلق شیب این خط با مقدار K  ثابت فنر برابر است.شكل نیروی بین مولكولی نیز حول نقطه تعادل دقیقاً همچنین شكلی دارد . در فاصله بین r1تاr2 نقطه تعادلro  قرار دارد و این منحنی در این فاصله شكلی شبیه نیروی كشسانی هوك دارد.یكی از دستاوردهای شاخص نیروی كشسانی ایجاد حركت نوسانی است كه در زیر به یك مثال از آن توجه می‌كنیم.وزنه‌ای به جرمM در حالت افقی به یك سر فنری متصل است و سر دیگر فنر هم ثابت است این وزنه روی سطح افقی بدون اصطكاكی قرار دارد. چه حركتی برای این وزنه امكان دارد؟تنها نیروی افقی وارد بر وزنه نیروی فنر است. (نیروی وزن و عكس‌العمل عمودی سطح در راستای قائم یكدیگر را خنثی می‌كنند). معادله حركت چنین می‌شود:

          Max=-kx=M (d2x / dt2 )

  d2x /dt2 + (k/M) x =0

 

در اینجاx فاصله از وضعیت تعادل است. برای سهولت می‌توان نوشت :    W=√k/m

و معادله به این شكل در می‌آیدd2x /dt2+w2x=0        :

این معادله، جزء اولین معادلات دیفرانسیلی است كه به آن برخورد می‌كنید و در بسیاری از زمینه‌های فیزیك ظاهر می‌شود. این عبارت معادله حركت هماهنگ ساده نام دارد و جواب آن بشكل زیر است
x=A sinwt + B coswt

شما می‌توانید با دوبار مشتق گرفتن از آن و جایگزینی در معادله هماهنگ ساده، جواب بودن آن را چك كنید. wرا بسامد زاویه‌ای حركت می‌نامند. مقادیرAوB تابع شرایط اولیه مسئله مقدار می‌گیرند. در مثال زیر نحوه بدست آوردنB-A نشان داده شده است.پیستون یك تفنگ فنری (تفنگ باری‌) به جرمm به یك سر فنری با ثابت نیرویK متصل است. پرتابه این تفنگ، ساچمه‌ای است به جرمM. پیستون و ساچمه به فاصلهL  از حالت تعادل به عقب كشیده و ناگهان رها می‌شوند. سرعت ساچمه را در لحظه جدا شدن از پیستون پیدا كنید. از اصطكاك صرفنظر می‌شود اگر محورx  را در جهت حركت مبدأ آن را در محل تعادل فنر بگیریم مكان پیستون بوسیله رابطه زیر داده می‌شود.
x(t)=A sinwt + B coswt

كه در آن ( W=√k/(m+M   است. این معادله تا زمانی كه تماس بین ساچمه و پیستون قطع نشده باشد صادق است، سرعت آن چنین است.                                 v (t) =dx/dt=w A coswt- w B sinwt

در این جواب دو مقدار ثابت اختیاریAوB وجود دارد و برای تعیین آنها به دو دسته اطلاعات نیاز داریم. می‌دانیم درt=0 وقتی كه فنر را رها می‌كنیم. مكان و سرعت دستگاه چنین است:      x(t=0)=-L     و      v(t=0)=0

با قرار دادن این مقادیر در دو معادله قبل برای xوv، داریم:

                                                                    
            -L=x (0) =A sin (0) + B cos (0) =B  ,   0=v (0) =w A cos (0) –B w sin (0) =w A    از این رو:    B=-L   , A=0

بدین ترتیب، از زمان رها كردن تا زمانی كه ساچمه از پیستون جدا می‌شود حركت دستگاه با معادلات زیر مشخص می‌شود:                                                                           v(t)=w L sinwtو     x(t)=-L cos wt

تماس ساچمه و پیستون چه موقع قطع می‌شود؟ پیستون فقط می‌تواند به ساچمه فشار دهد ولی نمی‌تواند آنرا بكشد و زمانی كه حركت پیستون كند می‌شود، تماس آنها از بین رفته و سـاچمه با سرعت ثابتی به حركت ادامه می‌دهد. از معادلهv(t) ‌آخرین معادله در می‌یـابیم كه tmیعنی زمـانی كه در آن سرعت به حداكثر خود می‌رسد از رابطه زیر بدست می‌آید     wtm= п / 2  

و با جایگذاری در معادله x(t)داریم                                                    x(tm)=-L cos п/2=0   :

یعنی به محض اینكه فنر از نقطه تعادل خود می‌گذرد تماس بین ساچمه و فنر قطع می‌شود. در این حالت سرعت نهایی ساچمه چنین است.

Vmax=v(tm)=w L sin п/2 = √(K / M+m ) L

برای رسیدن به سرعتهای بالا بایدLوK  بزرگ و M+m كوچك باشد.

 




تاریخ انتشار : جمعه 26 فروردین 1390 | نظرات ()
 
   
یکتا رایانه بزرگترین مرکز فروش لپ تاپ جنوب شرق.